Как можно определить скорость и ускорение точки, движущейся по прямой согласно закону S = t - sin(t), в момент времени t = П/2?

Математика 11 класс Движение материальной точки скорость точки ускорение точки Движение по прямой закон S = t - sin(t) момент времени t = П/2 Новый

Для определения скорости и ускорения точки, движущейся по прямой, согласно заданному закону S(t) = t - sin(t), нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти скорость

Скорость точки v(t) определяется как производная функции перемещения S(t) по времени t. То есть:

v(t) = dS/dt = d(t - sin(t))/dt

• Производная от t равна 1.
• Производная от -sin(t) равна -cos(t).

Таким образом, мы получаем:

v(t) = 1 - cos(t)

Теперь подставим t = П/2:

v(П/2) = 1 - cos(П/2) = 1 - 0 = 1.

Шаг 2: Найти ускорение

Ускорение a(t) определяется как производная скорости v(t) по времени t. То есть:

a(t) = dv/dt = d(1 - cos(t))/dt

• Производная от 1 равна 0.
• Производная от -cos(t) равна sin(t).

Таким образом, мы получаем:

a(t) = sin(t)

Теперь подставим t = П/2:

a(П/2) = sin(П/2) = 1.

Ответ:

В момент времени t = П/2 скорость точки равна 1, а ускорение равно 1.