Как можно построить область, определяемую системой неравенств, и определить координаты угловых точек для следующих неравенств:

• -4x + 2y + 6 <= 0
• x - 6y + 5 >= 0
• -7x - 4y + 57 <= 0

Математика 11 класс Системы неравенств и их графическое представление построение области неравенств система неравенств координаты угловых точек математика 11 класс решения неравенств Новый

Для решения задачи, начнем с того, что нам нужно преобразовать данные неравенства в уравнения и найти их пересечения, чтобы определить угловые точки области.

Давайте сначала преобразуем каждое неравенство в равенство, чтобы найти границы области.

1. Первое уравнение: -4x + 2y + 6 = 0.
2. Второе уравнение: -7x - 4y + 57 = 0.

Теперь найдем точки пересечения этих двух линий. Для этого решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим y:
• 2y = 4x - 6
• y = 2x - 3.
2. Теперь подставим y во второе уравнение:
• -7x - 4(2x - 3) + 57 = 0
• -7x - 8x + 12 + 57 = 0
• -15x + 69 = 0
• x = 69 / 15 = 4.6.
3. Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
• y = 2(4.6) - 3 = 9.2 - 3 = 6.2.

Таким образом, одна из угловых точек области имеет координаты (4.6, 6.2).

Теперь найдем пересечения линий с осями координат, чтобы определить другие угловые точки:

1. Для первого уравнения (-4x + 2y + 6 = 0):
• Когда x = 0: 2y + 6 = 0 => y = -3. Точка (0, -3).
• Когда y = 0: -4x + 6 = 0 => x = 1.5. Точка (1.5, 0).
2. Для второго уравнения (-7x - 4y + 57 = 0):
• Когда x = 0: -4y + 57 = 0 => y = 14.25. Точка (0, 14.25).
• Когда y = 0: -7x + 57 = 0 => x = 8.14. Точка (8.14, 0).

Теперь у нас есть следующие угловые точки:

• (4.6, 6.2)
• (0, -3)
• (1.5, 0)
• (0, 14.25)
• (8.14, 0)

Таким образом, мы нашли угловые точки области, определяемой системой неравенств. Чтобы построить эту область, нужно изобразить линии на координатной плоскости и закрасить область, удовлетворяющую заданным неравенствам.