Как можно решить неравенство iog3x(5x-6) > 1?

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства математика 11 класс логарифмическое неравенство iog3x математические методы алгебра неравенства с логарифмами Новый

Для решения неравенства log3(5x - 6) > 1 следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство в экспоненциальной форме. Поскольку логарифм по основанию 3 равен 1, это означает, что 5x - 6 должно быть больше 3^1 = 3.
2. Записываем соответствующее неравенство:
• 5x - 6 > 3
3. Решаем это неравенство:
• Сначала добавим 6 к обеим сторонам: 5x > 3 + 6.
• Это упрощается до: 5x > 9.
• Теперь делим обе стороны на 5: x > 9/5 или x > 1.8.
4. Учитываем область определения логарифма. Поскольку логарифм определен только для положительных значений, необходимо, чтобы 5x - 6 > 0. Решим это неравенство:
• 5x > 6
• Делим обе стороны на 5: x > 6/5 или x > 1.2.
5. Сравниваем оба условия:
• У нас есть два условия: x > 1.8 и x > 1.2.
• Поскольку x > 1.8 более строгое условие, то оно является определяющим.
6. Записываем окончательный ответ: x > 1.8.

Таким образом, решением неравенства log3(5x - 6) > 1 является x > 1.8.