Чтобы решить неравенство (x+4)²−x²≤5x+1 и представить решение в виде интервала, следуйте данным шагам:

1. Раскройте скобки и упростите выражение. Начнем с раскрытия скобок в левой части неравенства:
   • (x + 4)² = x² + 8x + 16
   Подставим это в неравенство:
   • x² + 8x + 16 - x² ≤ 5x + 1
   Упростим, убрав x²:
   • 8x + 16 ≤ 5x + 1
2. Перенесите все члены на одну сторону. Чтобы решить неравенство, перенесем все члены на левую сторону:
   • 8x + 16 - 5x - 1 ≤ 0
   Упростим:
   • 3x + 15 ≤ 0
3. Решите линейное неравенство. Теперь решим полученное линейное неравенство:
   • 3x + 15 ≤ 0
   Вычтем 15 из обеих частей:
   • 3x ≤ -15
   Разделим обе части на 3:
   • x ≤ -5
4. Запишите решение в виде интервала. Решение x ≤ -5 можно записать в виде интервала:
   • x ∈ (-∞, -5]

Таким образом, решение неравенства (x+4)²−x²≤5x+1 представлено интервалом: x ∈ (-∞, -5].