Как можно решить уравнение log(3x-1) = log(3²)?

Математика 11 класс Логарифмы уравнение логарифмы решение уравнения математика 11 класс log(3x-1) log(3²) Новый

Для решения уравнения log(3x-1) = log(3²) мы будем использовать свойства логарифмов.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

• Мы знаем, что 3² = 9, поэтому уравнение можно переписать как:
• log(3x-1) = log(9)

Шаг 2: Применим свойство логарифмов.

• Если log(a) = log(b), то a = b, при условии, что a > 0 и b > 0.
• В нашем случае это означает, что:
• 3x - 1 = 9

Шаг 3: Решим полученное уравнение.

• Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
• 3x = 9 + 1
• 3x = 10
• Теперь разделим обе стороны на 3:
• x = 10/3

Шаг 4: Проверим, подходит ли найденное значение для исходного уравнения.

• Подставим x = 10/3 в выражение 3x - 1:
• 3(10/3) - 1 = 10 - 1 = 9
• Так как 9 > 0, то значение x = 10/3 подходит.

Таким образом, решение уравнения log(3x-1) = log(3²):

x = 10/3