Как можно вычислить 3cosx, если дано, что sinx равно -2√2/3?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычисление 3cosx sinx равно -2√2/3 Тригонометрия математика 11 класс задачи по тригонометрии Новый

Чтобы вычислить 3cos(x), когда дано значение sin(x) = -2√2/3, нам нужно сначала найти значение cos(x). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(x) + cos²(x) = 1

Теперь подставим значение sin(x) в это уравнение:

1. Сначала найдем sin²(x):
• sin²(x) = (-2√2/3)² = (4 * 2) / 9 = 8/9
2. Теперь подставим это значение в основное тождество:
• 8/9 + cos²(x) = 1
3. Решим это уравнение для cos²(x):
• cos²(x) = 1 - 8/9 = 1/9
4. Теперь найдем cos(x):
• cos(x) = ±√(1/9) = ±1/3

Теперь нам нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) подходит для cos(x) в данном случае. Поскольку sin(x) = -2√2/3, это означает, что угол x находится в третьем или четвертом квадранте. В третьем квадранте cos(x) отрицателен, а в четвертом - положителен. Поскольку sin(x) отрицателен, cos(x) должен быть отрицательным, и мы выбираем:

cos(x) = -1/3

Теперь мы можем найти 3cos(x):

• 3cos(x) = 3 * (-1/3) = -1

Ответ: 3cos(x) = -1