Как можно вычислить сумму (m + n + k), если одночлены (m-4)x^(3n-2)y^4k-5 и (7-2m)x^n+6 y^7k-11 являются взаимно обратными? (Параметры: (m, n, k), переменные: (x, y)).

Математика 11 класс Одночлены и их взаимная обратимость вычисление суммы m+n+k одночлены взаимно обратные параметры m n k переменные x y математика 11 класс Новый

Чтобы найти сумму (m + n + k), нам нужно использовать свойства взаимно обратных одночленов. Взаимно обратные одночлены имеют такую особенность: произведение их коэффициентов равно 1, а степени переменных должны быть противоположными.

Давайте рассмотрим данные одночлены:

• Первый одночлен: (m - 4)x^(3n - 2)y^(4k - 5)
• Второй одночлен: (7 - 2m)x^(n + 6)y^(7k - 11)

Теперь, чтобы одночлены были взаимно обратными, необходимо, чтобы:

1. Произведение коэффициентов было равно 1:
(m - 4)(7 - 2m) = 1
2. Степени x были противоположными:
3n - 2 + n + 6 = 0
3. Степени y также должны быть противоположными:
4k - 5 + 7k - 11 = 0

Теперь решим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение для коэффициентов:

(m - 4)(7 - 2m) = 1

Раскроем скобки:

7m - 2m^2 - 28 + 8m = 1

Объединим подобные слагаемые:

-2m^2 + 15m - 28 - 1 = 0

-2m^2 + 15m - 29 = 0

Умножим уравнение на -1:

2m^2 - 15m + 29 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 2 * 29 = 225 - 232 = -7

Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

2. Уравнение для степеней x:

3n - 2 + n + 6 = 0

Объединим подобные слагаемые:

4n + 4 = 0

4n = -4

n = -1

3. Уравнение для степеней y:

4k - 5 + 7k - 11 = 0

Объединим подобные слагаемые:

11k - 16 = 0

11k = 16

k = 16/11

Теперь у нас есть значение n = -1 и k = 16/11. Подставим их в уравнение для коэффициентов:

m - 4 = 1/(7 - 2m)

Теперь мы не можем найти m, так как у нас нет действительных корней. Однако, можем найти сумму:

Сумма (m + n + k) = m + (-1) + (16/11) = m + 16/11 - 1 = m + 5/11.

Поскольку m не определено, мы не можем вычислить сумму точно. Но если бы у нас были действительные корни для m, мы могли бы подставить их и найти итоговую сумму.

Таким образом, ответ на вопрос о сумме (m + n + k) не может быть найден из-за отсутствия действительных значений для m. Если у вас есть дополнительные условия или данные, пожалуйста, уточните.