Как можно вычислить tg a, sin a и cos a, если известно, что ctg a = 12/11?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить tg a sin a cos a ctg a Тригонометрия Углы математика 11 класс Новый

Чтобы найти значения tg a, sin a и cos a, зная, что ctg a = 12/11, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

Шаг 1: Найдем tg a

• Мы знаем, что tg a является обратной функцией к ctg a, то есть:
• tg a = 1 / ctg a.
• Подставляем значение ctg a:
• tg a = 1 / (12/11) = 11/12.

Шаг 2: Найдем sin a и cos a

• Мы знаем, что tg a = sin a / cos a.
• Теперь можем выразить sin a и cos a через tg a. Для этого удобно представить sin a и cos a как стороны прямоугольного треугольника. Пусть:
• sin a = k * 11,
• cos a = k * 12,
• где k - это некое положительное число, которое мы определим позже.

Шаг 3: Найдем значение k

• По теореме Пифагора мы знаем, что:
• sin² a + cos² a = 1.
• Подставляем выражения для sin a и cos a:
• (k * 11)² + (k * 12)² = 1.
• Это упростится до:
• 121k² + 144k² = 1.
• 265k² = 1.
• k² = 1/265.
• k = 1/√265.

Шаг 4: Подставляем значение k для нахождения sin a и cos a

• Теперь можем найти sin a и cos a:
• sin a = (1/√265) * 11 = 11/√265,
• cos a = (1/√265) * 12 = 12/√265.

Итак, окончательные значения:

• tg a = 11/12,
• sin a = 11/√265,
• cos a = 12/√265.