Как на плоскости изобразить область определения функции z=f(x,y), где z=sqrt(x-1)+sqrt(2-y>?

Математика 11 класс Область определения функции нескольких переменных область определения функции график функции математика 11 класс функции двух переменных изображение на плоскости Новый

Чтобы изобразить область определения функции z = f(x, y) = sqrt(x - 1) + sqrt(2 - y), нам нужно определить, при каких значениях x и y данная функция будет определена. Для этого мы рассмотрим подкоренные выражения отдельно.

1. Первое подкоренное выражение: sqrt(x - 1)
• Это выражение определено, когда x - 1 >= 0.
• Следовательно, x >= 1.
2. Второе подкоренное выражение: sqrt(2 - y)
• Это выражение определено, когда 2 - y >= 0.
• Следовательно, y <= 2.

Теперь мы можем объединить оба условия:

• x >= 1
• y <= 2

Таким образом, область определения функции z = f(x, y) будет представлять собой часть плоскости, где x принимает значения от 1 до бесконечности, а y принимает значения от минус бесконечности до 2.

Для изображения этой области на координатной плоскости:

1. На оси y отметьте точку 2 и проведите горизонтальную линию влево (это будет граница для y).
2. Область определения будет находиться в правом верхнем углу, где x >= 1 и y <= 2.

Таким образом, область определения функции z = f(x, y) будет представлять собой неограниченный прямоугольный угол, который начинается от точки (1, -∞) и продолжается до (∞, 2).