Как найти  𝑓 ′ ( 4 ) f ′ (4), если  𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 f(x)= x 1​?

Математика 11 класс Производные функций математика 11 класс производная f'(4) нахождение производной функция f(x) = 1/x вычисление производной правила дифференцирования задачи по математике анализ функций Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 1/x в точке x = 4, нам нужно сначала найти общую производную этой функции, а затем подставить значение x = 4.

Шаги решения:

1. Найдите производную функции. Для функции f(x) = 1/x можно использовать правило производной для степенной функции. Мы можем переписать 1/x как x^(-1). Тогда производная будет:
• f'(x) = -1 * x^(-1 - 1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2.
2. Подставьте x = 4 в производную. Теперь, когда мы знаем, что f'(x) = -1/x^2, подставим x = 4:
• f'(4) = -1/(4^2) = -1/16.

Таким образом, f'(4) = -1/16.