Похожие вопросы
2025-10-14 01:49:36
Как найти 5-й член геометрической прогрессии, если первый член b₁ равен 2, а второй член b равен 32?
Математика 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 5-й член первый член второй член формула прогрессии математика 11 класс
2025-10-14 01:49:54
Чтобы найти 5-й член геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить, какой у нас знаменатель прогрессии. Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.
Давайте обозначим первый член прогрессии как b₁, а второй член как b₂. В нашем случае:
- b₁ = 2
- b₂ = 32
Знаменатель прогрессии обозначим как q. Тогда можно записать:
b₂ = b₁ * q
Подставляем известные значения:
32 = 2 * q
Теперь нам нужно найти q. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:
q = 32 / 2
q = 16
Теперь, когда мы знаем знаменатель прогрессии, можем найти 5-й член (b₅) геометрической прогрессии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
bₙ = b₁ * q^(n-1)
Итак, для 5-го члена (n = 5) подставляем наши значения:
b₅ = b₁ * q^(5-1)
b₅ = 2 * 16^(4)
Теперь вычислим 16 в 4-й степени:
- 16^2 = 256
- 16^4 = 256 * 256 = 65536
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
b₅ = 2 * 65536
b₅ = 131072
Таким образом, 5-й член геометрической прогрессии равен 131072.