Как найти f'(2) и f(2), если f(x) = √(8x)? Запишите ответ в виде дроби или целого числа.

Математика 11 класс Производная функции найти f'(2) f(2) f(x) = √(8x) производная функции математика 11 класс Новый

Для нахождения производной функции f(x) = √(8x) и её значения в точке x = 2, следуем следующим шагам:

1. Найдем f(2):

• Подставим x = 2 в функцию f(x):
• f(2) = √(8 * 2) = √(16) = 4.

2. Найдем f'(x):

• Сначала преобразуем функцию f(x) в более удобный вид: f(x) = (8x)^(1/2).
• Теперь применим правило дифференцирования: если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
• В нашем случае n = 1/2 и x = 8x, поэтому используем правило произведения:
• f'(x) = (1/2) * (8x)^(1/2 - 1) * (8) = (1/2) * (8x)^(-1/2) * 8.
• Упрощаем: f'(x) = 4 * (8x)^(-1/2) = 4 / √(8x).

3. Найдем f'(2):

• Теперь подставим x = 2 в производную:
• f'(2) = 4 / √(8 * 2) = 4 / √(16) = 4 / 4 = 1.

Итак, мы нашли:

• f(2) = 4
• f'(2) = 1