Чтобы найти и изобразить на плоскости множество точек, удовлетворяющее условию (x^2 + y^2 - 4)(y - x^2) ≤ 0, давайте разберем это неравенство по частям.

Шаг 1: Анализ первого множителя (x^2 + y^2 - 4)

• Первый множитель x^2 + y^2 - 4 равен нулю, когда x^2 + y^2 = 4. Это уравнение описывает окружность радиуса 2 с центром в начале координат (0, 0).
• Для того чтобы x^2 + y^2 - 4 было меньше или равно нуля, необходимо, чтобы x^2 + y^2 ≤ 4. Это означает, что мы ищем точки внутри или на границе окружности радиуса 2.

Шаг 2: Анализ второго множителя (y - x^2)

• Второй множитель y - x^2 равен нулю, когда y = x^2. Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вверх.
• Для того чтобы y - x^2 было меньше или равно нулю, необходимо, чтобы y ≤ x^2. Это означает, что мы ищем точки ниже или на параболе.

Шаг 3: Объединение условий

• Теперь мы должны найти область, где выполняются оба условия одновременно:
1. x^2 + y^2 ≤ 4 (внутри или на окружности радиуса 2)
2. y ≤ x^2 (ниже или на параболе)

Шаг 4: Изображение на плоскости

• Нарисуйте окружность радиуса 2 с центром в начале координат.
• Нарисуйте параболу y = x^2.
• Затем определите область, которая находится под параболой и внутри окружности.
• Эта область и будет искомым множеством точек, удовлетворяющих условию (x^2 + y^2 - 4)(y - x^2) ≤ 0.

Таким образом, вы получите графическое представление множества точек, удовлетворяющих заданному неравенству. Обратите внимание на то, что границы включаются в множество, так как неравенство "меньше или равно".