Чтобы найти область определения функции u, нам нужно определить, при каких значениях x и y функция будет определена. Рассмотрим функцию:

u = (sqrt(x^2 - x + y^2 + 2y)) / (sqrt(1 - x^2 - y^2))

Функция будет определена, если выполняются следующие условия:

1. Числитель: sqrt(x^2 - x + y^2 + 2y) должен быть определен и неотрицателен.
2. Знаменатель: sqrt(1 - x^2 - y^2) должен быть определен и не равен нулю.

Теперь разберем каждое из условий по отдельности.

1. Условие для числителя:

Для того чтобы sqrt(x^2 - x + y^2 + 2y) был определен, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:

x^2 - x + y^2 + 2y >= 0

Это можно переписать в виде:

x^2 - x + (y^2 + 2y) >= 0

Заметим, что y^2 + 2y можно представить как (y + 1)^2 - 1. Тогда неравенство принимает вид:

x^2 - x + ((y + 1)^2 - 1) >= 0

x^2 - x + (y + 1)^2 - 1 >= 0

x^2 - x + (y + 1)^2 >= 1

2. Условие для знаменателя:

Для того чтобы sqrt(1 - x^2 - y^2) был определен и не равен нулю, необходимо, чтобы:

1 - x^2 - y^2 > 0

или

x^2 + y^2 < 1

Теперь объединим оба условия:

Таким образом, область определения функции u будет задана двумя условиями:

1. x^2 - x + (y + 1)^2 >= 1
2. x^2 + y^2 < 1

Графическое изображение области определения:

Для графического изображения этих условий, можно использовать систему координат:

• Первое неравенство x^2 - x + (y + 1)^2 >= 1 представляет собой область, находящуюся вне окружности с центром в точке (0.5, -1) и радиусом R, который нужно будет найти, решив неравенство.
• Второе неравенство x^2 + y^2 < 1 представляет собой внутреннюю область круга радиусом 1, центрированного в начале координат (0, 0).

Чтобы изобразить область определения, необходимо найти пересечение этих двух областей. Это можно сделать, например, с помощью графического редактора или математического ПО, которое позволяет строить графики неравенств.