Как найти интеграл от функции 1/x^3 по переменной x?

Математика 11 класс Интегралы интеграл функция 1/x^3 переменная x вычисление интеграла математический анализ Новый

Привет! Давай разберем, как найти интеграл от функции 1/x^3 по переменной x. Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд!

Сначала вспомним, что интеграл – это по сути обратная операция к дифференцированию. Для функции 1/x^n, где n – это число, есть общий подход к нахождению интеграла.

В нашем случае мы имеем 1/x^3. Можно записать это как x^(-3). Теперь применим правило интегрирования:

• Сначала увеличиваем степень на 1: -3 + 1 = -2.
• Затем делим на новую степень: 1 / (-2) = -1/2.

Теперь, когда мы все сделали, интеграл от 1/x^3 будет равен:

∫(1/x^3) dx = -1/2 * x^(-2) + C,

где C – это константа интегрирования, которую мы всегда добавляем.

Если хочешь, можно записать это в более привычной форме:

∫(1/x^3) dx = -1/(2x^2) + C.

Вот и всё! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!