Похожие вопросы
2025-10-25 05:38:25
Как найти корни квадратного уравнения:
- a) 5x^2-7x+2=0
- б) 2x^2+12x=0
Как решить неравенство, используя метод интервалов:
(x + 7)(x + 5)(x - 4) < 0
Как вычислить значение числового выражения:
(41^2-17^2)/(37^2-21^2) - (39^2-27^2)/(45^2-21^2)
Математика 11 класс Квадратные уравнения и неравенства корни квадратного уравнения решение квадратного уравнения метод интервалов неравенство числовое выражение вычисление выражений математические задачи 11 класс Новый
2025-10-25 05:39:02
Давайте решим ваши задачи по порядку.
1. Найдем корни квадратного уравнения:
а) Уравнение: 5x^2 - 7x + 2 = 0
- Сначала определим коэффициенты: a = 5, b = -7, c = 2.
- Теперь используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
- Подставляем значения: D = (-7)^2 - 4 * 5 * 2 = 49 - 40 = 9.
- Так как D > 0, у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
- Подставляем значения: x1 = (7 + 3) / 10 = 1, x2 = (7 - 3) / 10 = 0.4.
Ответ: корни уравнения 5x^2 - 7x + 2 = 0: x1 = 1 и x2 = 0.4.
б) Уравнение: 2x^2 + 12x = 0
- Сначала вынесем общий множитель: 2x(x + 6) = 0.
- Теперь у нас есть два множителя: 2x = 0 и (x + 6) = 0.
- Решаем каждое уравнение: x = 0 и x = -6.
Ответ: корни уравнения 2x^2 + 12x = 0: x1 = 0 и x2 = -6.
2. Решим неравенство (x + 7)(x + 5)(x - 4) < 0 методом интервалов:
- Сначала найдем нули произведения: x + 7 = 0 ⇒ x = -7, x + 5 = 0 ⇒ x = -5, x - 4 = 0 ⇒ x = 4.
- Теперь определим интервалы, которые получаются на числовой прямой: (-∞, -7), (-7, -5), (-5, 4), (4, +∞).
- Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:
- Для (-∞, -7), например, x = -8: (-)(-)(-) = - (меньше 0).
- Для (-7, -5), например, x = -6: (+)(-)(-) = + (больше 0).
- Для (-5, 4), например, x = 0: (+)(+)(-) = - (меньше 0).
- Для (4, +∞), например, x = 5: (+)(+)(+) = + (больше 0).
- Теперь мы видим, что неравенство выполняется на интервалах: (-∞, -7) и (-5, 4).
Ответ: решение неравенства (x + 7)(x + 5)(x - 4) < 0: x ∈ (-∞, -7) ∪ (-5, 4).
3. Вычислим значение числового выражения:
(41^2 - 17^2)/(37^2 - 21^2) - (39^2 - 27^2)/(45^2 - 21^2)
Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b.
- Первое выражение: 41^2 - 17^2 = (41 - 17)(41 + 17) = 24 * 58 = 1392.
- 37^2 - 21^2 = (37 - 21)(37 + 21) = 16 * 58 = 928.
- Теперь первое дробное выражение: 1392 / 928 = 1.5.
- Второе выражение: 39^2 - 27^2 = (39 - 27)(39 + 27) = 12 * 66 = 792.
- 45^2 - 21^2 = (45 - 21)(45 + 21) = 24 * 66 = 1584.
- Теперь второе дробное выражение: 792 / 1584 = 0.5.
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
1.5 - 0.5 = 1.
Ответ: значение числового выражения равно 1.