Как найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x), если f(x)=3-2x² на отрезке [-1;3]?

Математика 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции f(x)=3-2x² отрезок [-1;3] математика 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 3 - 2x² на отрезке [-1; 3], нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать экстремальные значения.
2. Рассчитать производную:
• f'(x) = -4x.
3. Найти критические точки: Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:
• -4x = 0
• x = 0.
4. Определить значения функции в критической точке и на границах отрезка:
• Подставим x = -1:
• f(-1) = 3 - 2(-1)² = 3 - 2 = 1.
• Подставим x = 0:
• f(0) = 3 - 2(0)² = 3 - 0 = 3.
• Подставим x = 3:
• f(3) = 3 - 2(3)² = 3 - 18 = -15.
5. Сравнить найденные значения:
• f(-1) = 1
• f(0) = 3
• f(3) = -15

Теперь мы можем определить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

• Наибольшее значение: f(0) = 3.
• Наименьшее значение: f(3) = -15.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1; 3] равно 3, а наименьшее значение равно -15.