Как найти область значений функции

F(x) = √(x + 2)?

Пожалуйста, помогите с решением и подробным объяснением.

Математика 11 класс Область определения и область значений функции область значений функции нахождение области значений F(x) = √(x + 2) математика 11 класс решение функции Новый

Чтобы найти область значений функции F(x) = √(x + 2), нам нужно сначала определить, какие значения x допустимы для этой функции, а затем выяснить, какие значения F(x) могут принимать при этих допустимых x.

Функция F(x) = √(x + 2) — это корень квадратный, и мы знаем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это значит, что:

1. Сначала мы установим неравенство: x + 2 ≥ 0.
2. Теперь решим это неравенство. Выразим x: x ≥ -2.

Таким образом, область определения функции — это все значения x, которые больше или равны -2. То есть, x может принимать значения от -2 до бесконечности: [-2, +∞).

Теперь перейдем к нахождению области значений функции, то есть, найдем, какие значения может принимать F(x) при допустимых x.

Подставим крайнее значение x = -2 в функцию:

• F(-2) = √(-2 + 2) = √0 = 0.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда x увеличивается. Если x будет больше -2, то подкоренное выражение x + 2 будет положительным, и значение F(x) будет также положительным. Например:

• Если x = 0, то F(0) = √(0 + 2) = √2, что больше 0.
• Если x = 1, то F(1) = √(1 + 2) = √3, что также больше 0.

Таким образом, по мере увеличения x, значение F(x) будет расти от 0 до бесконечности.

Итак, мы можем заключить, что область значений функции F(x) = √(x + 2) — это все неотрицательные числа:

Область значений: [0, +∞).