2025-10-27 05:22:15
Как найти общий вид первообразных для функции y=2x^3?
- a) x^4/4 + C
- б) x^4 + C
- в) x^4/2 + C
- г) x^2 + C
Как найти общий вид первообразных для функции f(x) = sin(2x + 3)?
- a) cos(2x + 3) + C
- б) 2cos(2x + 3) + C
- в) -1/2cos(2x + 3) + C
- г) 1/2cos(2x + 3) + C
Математика 11 класс Интегрирование и нахождение первообразных найти общий вид первообразных функция y=2x^3 первообразная функции математика 11 класс интегрирование функций Новый
2025-10-27 05:22:35
Чтобы найти общий вид первообразных для функции, необходимо выполнить интегрирование данной функции. Рассмотрим каждый из предложенных случаев отдельно.
1. Функция y = 2x^3
Для нахождения первообразной функции y = 2x^3, мы будем использовать правило интегрирования степенной функции. Правило гласит, что интеграл от x^n равен x^(n+1)/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
- В нашем случае n = 3, поэтому:
- Интеграл от 2x^3 будет равен 2 * (x^(3+1)/(3+1)) + C = 2 * (x^4/4) + C.
- Упрощая это, получаем: (2/4)x^4 + C = (1/2)x^4 + C.
Таким образом, первообразная функции y = 2x^3 имеет вид: (1/2)x^4 + C. Это не совпадает с предложенными вариантами, поэтому давайте проверим их:
- a) x^4/4 + C - неверно.
- b) x^4 + C - неверно.
- c) x^4/2 + C - это верный ответ.
- d) x^2 + C - неверно.
Ответ: c) x^4/2 + C.
2. Функция f(x) = sin(2x + 3)
Для нахождения первообразной функции f(x) = sin(2x + 3) мы используем правило интегрирования тригонометрических функций. Интеграл от sin(ax) равен -1/a * cos(ax) + C.
- В нашем случае a = 2, поэтому:
- Интеграл от sin(2x + 3) будет равен -1/2 * cos(2x + 3) + C.
Теперь проверим предложенные варианты:
- a) cos(2x + 3) + C - неверно.
- b) 2cos(2x + 3) + C - неверно.
- c) -1/2cos(2x + 3) + C - это верный ответ.
- d) 1/2cos(2x + 3) + C - неверно.
Ответ: c) -1/2cos(2x + 3) + C.