Похожие вопросы
2025-12-20 00:09:40
Как найти первообразную функцию для функции f(x) = 3x² + 2x + 5, если график проходит через точку A(1; 10)?
Варианты ответов:
- 6x³ + 2x² + 5x - 3
- x³ + x² + 5x - 3
- 3x³ + 2x² + 5x
- x³ + x² + 5x + 3
Математика 11 класс Интегралы и первообразные функции первообразная функция f(x) = 3x² + 2x + 5 точка A(1; 10) нахождение первообразной математические функции
2025-12-20 00:09:53
Чтобы найти первообразную функцию для данной функции f(x) = 3x² + 2x + 5, нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найдем первообразную функцию. Для этого мы воспользуемся правилом интегрирования. Мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности:
- Первообразная для 3x²: (3/3)x³ = x³
- Первообразная для 2x: (2/2)x² = x²
- Первообразная для 5: 5x
- Соберем все части вместе. Таким образом, первообразная функция F(x) будет выглядеть так:
- F(x) = x³ + x² + 5x + C, где C - произвольная константа.
- Теперь нам нужно определить значение константы C. Мы знаем, что график функции проходит через точку A(1; 10). Это значит, что F(1) = 10.
- Подставим x = 1 в нашу первообразную:
- F(1) = 1³ + 1² + 5(1) + C = 1 + 1 + 5 + C = 7 + C.
- Теперь приравняем это значение к 10:
- 7 + C = 10.
- Решим это уравнение для C: C = 10 - 7 = 3.
- Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной функции:
- F(x) = x³ + x² + 5x + 3.
Таким образом, правильный ответ - это x³ + x² + 5x + 3.