Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = 4 - x² и прямой y = x + 2, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Для начала нам необходимо определить, где парабола и прямая пересекаются. Для этого мы приравняем уравнения этих двух линий:

1. 4 - x² = x + 2

Теперь упростим это уравнение:

1. 4 - 2 = x + x²
2. 2 = x + x²
3. x² + x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

1. Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
2. Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a
3. x₁ = (-1 + 3) / 2 = 1
4. x₂ = (-1 - 3) / 2 = -2

Таким образом, точки пересечения находятся в x = 1 и x = -2.

Теперь, когда мы знаем, что фигура ограничена линиями на интервале от -2 до 1, мы можем найти площадь между ними. Площадь под кривой можно найти, используя интеграл:

1. Площадь = ∫ от -2 до 1 (верхняя функция - нижняя функция) dx

В нашем случае верхней функцией будет парабола (y = 4 - x²), а нижней - прямая (y = x + 2). Таким образом, мы можем записать интеграл:

1. Площадь = ∫ от -2 до 1 ((4 - x²) - (x + 2)) dx
2. Площадь = ∫ от -2 до 1 (2 - x² - x) dx

Теперь вычислим интеграл:

1. ∫ (2 - x - x²) dx = 2x - (x²/2) - (x³/3) + C

Теперь подставим границы интегрирования:

1. Площадь = [2x - (x²/2) - (x³/3)] от -2 до 1

Сначала подставим x = 1:

1. 2(1) - (1²/2) - (1³/3) = 2 - 0.5 - 0.333 = 1.167

Теперь подставим x = -2:

1. 2(-2) - ((-2)²/2) - ((-2)³/3) = -4 - 2 + (8/3) = -6 + 2.667 = -3.333

Теперь найдем разность:

1. Площадь = 1.167 - (-3.333) = 1.167 + 3.333 = 4.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 4 - x² и прямой y = x + 2, равна 4.5 квадратных единиц.