Как найти предел функции:

в) lim x -> бесконечности (2x + 3 / 2x - 1)^-x

Математика 11 класс Пределы функций предел функции lim x -> бесконечности 2X + 3 2x - 1 математический анализ вычисление предела предел при бесконечности Новый

Чтобы найти предел функции lim (x -> бесконечности) ((2x + 3) / (2x - 1))^(-x), давайте разберем этот предел по шагам.

1. Упростим дробь внутри предела:

Рассмотрим дробь (2x + 3) / (2x - 1). При x, стремящемся к бесконечности, главные члены в числителе и знаменателе будут определять поведение дроби. То есть:

• Числитель: 2x + 3 ≈ 2x
• Знаменатель: 2x - 1 ≈ 2x

Таким образом, мы можем сказать, что:

(2x + 3) / (2x - 1) ≈ 2x / 2x = 1 при x, стремящемся к бесконечности.
2. Теперь подставим это значение в предел:

Мы имеем:

lim (x -> бесконечности) ((2x + 3) / (2x - 1))^(-x) = lim (x -> бесконечности) (1)^(-x)
3. Рассмотрим предел (1)^(-x):

Когда мы поднимаем 1 в любую степень, результат всегда равен 1:

(1)^(-x) = 1 для любого x.
4. Таким образом, предел равен:
lim (x -> бесконечности) (1)^(-x) = 1.

Итак, окончательный ответ:

lim (x -> бесконечности) ((2x + 3) / (2x - 1))^(-x) = 1.