Чтобы найти производную функции 5√x, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Перепишем функцию в удобном виде:

   Функция 5√x может быть записана как 5 * x^(1/2). Это упрощает процесс дифференцирования, так как мы можем использовать правило степени.

2. Применим правило дифференцирования:

   Если у нас есть функция вида f(x) = a * x^n, то ее производная f'(x) = a * n * x^(n-1), где a - коэффициент, n - степень.

3. Найдем производную:

   В нашем случае a = 5 и n = 1/2. Подставим эти значения в формулу:

   • f'(x) = 5 * (1/2) * x^((1/2) - 1)
   • f'(x) = 5 * (1/2) * x^(-1/2)
4. Упростим полученное выражение:

   Теперь упростим результат:

   • f'(x) = (5/2) * (1/x^(1/2))
   • f'(x) = (5/2) * (1/√x)

   Таким образом, производная функции 5√x равна (5/2) * (1/√x).

Итак, мы нашли производную функции 5√x. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!