Как найти производную функции f'(x), если f(x) = 58 в степени x умножить на 6 корень из x?

Математика 11 класс Производная функции производная функции f'(x) 58 в степени x 6 корень из x математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 58^x * 6√x, мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна:

(u*v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = 58^x
• v(x) = 6√x = 6 * x^(1/2)

Теперь нам нужно найти производные u'(x) и v'(x).

1. Находим u'(x):

Производная функции u(x) = 58^x вычисляется по формуле:

u'(x) = 58^x * ln(58)

2. Находим v'(x):

Производная функции v(x) = 6 * x^(1/2) вычисляется с использованием правила степенной функции:

v'(x) = 6 * (1/2) * x^(-1/2) = 3 * x^(-1/2)

Теперь, когда мы знаем u' и v', можем подставить их в формулу для производной произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

• u' = 58^x * ln(58)
• v = 6 * x^(1/2)
• u = 58^x
• v' = 3 * x^(-1/2)

Теперь подставляем все в формулу:

f'(x) = (58^x * ln(58)) * (6 * x^(1/2)) + (58^x) * (3 * x^(-1/2))

Упрощаем выражение:

f'(x) = 6 * 58^x * ln(58) * x^(1/2) + 3 * 58^x * x^(-1/2)

Таким образом, производная функции f(x) = 58^x * 6√x равна:

f'(x) = 6 * 58^x * ln(58) * √x + 3 * 58^x / √x