Как найти производную функции f'(x), если f(x) = 58 в степени x умножить на 6 корень из x?

Математика 11 класс Производная функции производная функции f'(x) 58 в степени x 6 корень из x математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 58^x * 6√x, мы воспользуемся правилом произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u*v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = 58^x
• v(x) = 6√x = 6 * x^(1/2)

Теперь нам нужно найти производные u'(x) и v'(x).

1. Находим u'(x):

Производная функции 58^x по x вычисляется по формуле:

u'(x) = 58^x * ln(58)

2. Находим v'(x):

Для v(x) = 6 * x^(1/2) производная вычисляется следующим образом:

v'(x) = 6 * (1/2) * x^(-1/2) = 3 * x^(-1/2) = 3 / √x

Теперь подставим u, u', v и v' в формулу для производной произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем наши значения:

• u' = 58^x * ln(58)
• v = 6√x
• u = 58^x
• v' = 3 / √x

Таким образом, производная будет выглядеть так:

f'(x) = (58^x * ln(58)) * (6√x) + (58^x) * (3 / √x)

Теперь можно упростить выражение:

f'(x) = 6 * 58^x * ln(58) * √x + 3 * 58^x / √x

Объединим оба слагаемых:

f'(x) = 58^x * (6√x * ln(58) + 3 / √x)

Таким образом, мы нашли производную функции f(x).