Чтобы найти производную функции, мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило степеней, производная суммы, и производные тригонометрических функций. Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по очереди.

• Производная 4x^6: 6 * 4x^(6-1) = 24x^5
• Производная -2x^4: 4 * (-2)x^(4-1) = -8x^3
• Производная 3x^2: 2 * 3x^(2-1) = 6x
• Производная 6: 0 (константа)

Ответ: y' = 24x^5 - 8x^3 + 6x

• Производная (1/4)x^8: (8/4)x^(8-1) = 2x^7
• Производная 6√x (это 6x^(1/2)): (1/2) * 6x^(1/2 - 1) = 3x^(-1/2) = 3/√x
• Производная -7x: -7

Ответ: y' = 2x^7 + 3/√x - 7

• Производная x^2: 2x
• Производная 2/x (это 2x^(-1)): -2x^(-2) = -2/x^2

Ответ: y' = 2x - 2/x^2

• Производная 3/x^4 (это 3x^(-4)): -4 * 3x^(-5) = -12/x^5
• Производная -6/x^2 (это -6x^(-2)): 2 * 6x^(-3) = 12/x^3

Ответ: y' = -12/x^5 + 12/x^3

• Производная (x^9)/9: (9/9)x^(9-1) = x^8
• Производная √2*cos x: √2 * (-sin x) = -√2*sin x
• Производная tg(π/4): 0 (константа)
• Производная -2x^4: -8x^3

Ответ: y' = x^8 - √2*sin x - 8x^3

Таким образом, мы нашли производные всех предложенных функций, используя основные правила дифференцирования. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!