Как найти промежутки, на которых функция y=2x^2-12x+7 возрастает?

Математика 11 класс Промежутки возрастания и убывания функции промежутки функции функция y=2x^2-12x+7 возрастает функция нахождение промежутков математика анализ функции производная функции Новый

Чтобы найти промежутки, на которых функция y = 2x² - 12x + 7 возрастает, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдите производную функции

Первым делом, нам нужно найти производную функции y по x. Производная показывает, как меняется значение функции при изменении x. Для функции y = 2x² - 12x + 7 производная будет:

• y' = 4x - 12

Шаг 2: Найдите критические точки

Критические точки — это те значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

• 4x - 12 = 0
• 4x = 12
• x = 3

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 3.

Шаг 3: Определите знаки производной

Теперь нам нужно определить, на каких интервалах функция возрастает или убывает. Для этого мы рассмотрим знаки производной на интервалах, которые определяются критической точкой. Мы разделим числовую ось на два интервала:

• (-∞, 3)
• (3, +∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в производную:

• Для интервала (-∞, 3): возьмем, например, x = 0.
• y'(0) = 4(0) - 12 = -12 (отрицательное значение)
• Для интервала (3, +∞): возьмем, например, x = 4.
• y'(4) = 4(4) - 12 = 4 (положительное значение)

Шаг 4: Сделайте выводы

Теперь мы можем сделать выводы о поведении функции:

• На интервале (-∞, 3) производная отрицательна, значит, функция убывает.
• На интервале (3, +∞) производная положительна, значит, функция возрастает.

Ответ:

Таким образом, функция y = 2x² - 12x + 7 возрастает на интервале (3, +∞).