Как найти значение 3 в степени 2 плюс логарифм по основанию 9 числа 16?

Математика 11 класс Степени и логарифмы значение 3 в степени 2 логарифм по основанию 9 число 16 математика 11 класс решение математических задач Новый

Чтобы найти значение выражения 3 в степени 2 плюс логарифм по основанию 9 числа 16, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Вычислим 3 в степени 2:
   • 3 в степени 2 равно 3 * 3, что равно 9.
2. Теперь найдем логарифм по основанию 9 числа 16:
   • Логарифм по основанию 9 числа 16 можно выразить через логарифмы по основанию 3, так как 9 является квадратом 3 (9 = 3^2).
   • Используем формулу: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где c - любое основание логарифма. В нашем случае a = 9, b = 16 и c = 3.
   • Таким образом, log_9(16) = log_3(16) / log_3(9).
3. Вычислим log_3(16):
   • 16 можно представить как 4 в степени 2, а 4 в свою очередь как 3 в степени log_3(4).
   • Поэтому log_3(16) = log_3(4^2) = 2 * log_3(4).
   • Теперь нам нужно найти log_3(4). 4 можно представить как 2^2, так что log_3(4) = 2 * log_3(2).
   • Таким образом, log_3(16) = 2 * 2 * log_3(2) = 4 * log_3(2).
4. Теперь вычислим log_3(9):
   • Так как 9 = 3^2, то log_3(9) = 2.
5. Теперь подставим значения в формулу:
   • log_9(16) = log_3(16) / log_3(9) = (4 * log_3(2)) / 2 = 2 * log_3(2).
6. Теперь сложим полученные значения:
   • Мы нашли, что 3 в степени 2 равно 9, а log_9(16) равно 2 * log_3(2).
   • Таким образом, итоговое выражение будет равно 9 + 2 * log_3(2).

Итак, окончательное значение выражения 3 в степени 2 плюс логарифм по основанию 9 числа 16 равно 9 + 2 * log_3(2).