Как определить промежутки возрастания и убывания функции: y=3x^2+5x+4?

Используя алгоритм исследования функции на монотонность с помощью производной функции.

Математика 11 класс Исследование функции на монотонность промежутки возрастания промежутки убывания функция производная исследование функции монотонность y=3x^2+5x+4 Новый

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = 3x^2 + 5x + 4, мы будем использовать производную функции. Следуйте этим шагам:

1. Найдите производную функции.

   Производная функции y = 3x^2 + 5x + 4 вычисляется по правилам дифференцирования:

   • Производная от 3x^2 равна 6x.
   • Производная от 5x равна 5.
   • Производная от константы 4 равна 0.

   Таким образом, производная функции:

   y' = 6x + 5.
2. Найдите критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае:

   6x + 5 = 0.

   Решим это уравнение:

   • 6x = -5;
   • x = -5/6.

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = -5/6.

3. Определите знаки производной на интервалах.

   Теперь мы разделим числовую ось на интервалы, используя найденную критическую точку:

   • Интервал 1: (-∞, -5/6);
   • Интервал 2: (-5/6, +∞).

   Теперь нужно проверить знак производной на каждом из интервалов:

   • Для интервала (-∞, -5/6) возьмем, например, x = -1:
   y'(-1) = 6(-1) + 5 = -6 + 5 = -1 (отрицательный).
   • Для интервала (-5/6, +∞) возьмем, например, x = 0:
   y'(0) = 6(0) + 5 = 0 + 5 = 5 (положительный).
4. Сделайте вывод о монотонности функции.

   Теперь мы можем сделать вывод о возрастании и убывании функции:

   • На интервале (-∞, -5/6) функция убывает, так как производная отрицательна.
   • На интервале (-5/6, +∞) функция возрастает, так как производная положительна.

Таким образом, мы определили промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция убывает на интервале (-∞, -5/6).
• Функция возрастает на интервале (-5/6, +∞).