Для построения функции с анимацией в декартовой и полярной системах координат, давайте разберем ваше уравнение, а затем перейдем к его графическому представлению.

Ваше уравнение имеет вид:

• r = b + 7cos(aφ)
• r = 4sin²(aφ) + 3(sin)⁴(aφ)

Здесь r - это радиус в полярной системе координат, а φ - угол. b и a - это параметры, которые можно подбирать для изменения формы графика.

Шаги для построения функции:

1. Определите параметры:
   • Выберите значения для b и a. Например, b = 0 и a = 1.
   • Эти параметры будут влиять на форму графика. Вы можете поэкспериментировать с разными значениями.
2. Перепишите уравнение:
   • Сначала определите, какое из уравнений вы хотите использовать для анимации. Например, начнем с r = 7cos(φ).
   • Для второго уравнения r = 4sin²(φ) + 3(sin)⁴(φ) также подбирайте параметры.
3. Постройте график:
   • Используйте программное обеспечение для построения графиков, например, Python с библиотеками Matplotlib или Desmos.
   • Для полярных координат используйте функцию, которая принимает угол φ и вычисляет соответствующее значение r.
4. Добавьте анимацию:
   • Если вы используете Python, вы можете использовать библиотеку FuncAnimation из Matplotlib для создания анимации.
   • Изменяйте параметр φ от 0 до 2π с небольшими шагами, обновляя график на каждом шаге.

Пример кода на Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation

# Параметры
b = 0
a = 1

# Функция для r
def r_func(phi):
    return b + 7 * np.cos(a * phi)

# Угол
phi = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)

# Создание фигуры
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})
line, = ax.plot(phi, r_func(phi))

# Функция анимации
def animate(i):
    line.set_ydata(r_func(phi + i * 0.1))  # Изменение угла
    return line,

# Анимация
ani = FuncAnimation(fig, animate, frames=100, interval=50)
plt.show()

Таким образом, вы сможете построить анимацию функции в полярной системе координат. Не забудьте поэкспериментировать с параметрами b и a, чтобы увидеть, как они влияют на график!