Чтобы построить график функции y = |2 - x| + |x + 1|, давайте сначала разберем, как работает каждая из абсолютных величин и в каких точках они меняют свое значение.

Функция состоит из двух модулей: |2 - x| и |x + 1|. Мы начнем с нахождения точек, в которых аргумент каждой из модульных функций равен нулю.

• Для |2 - x|:
  • 2 - x = 0
  • x = 2
• Для |x + 1|:
  • x + 1 = 0
  • x = -1

Теперь у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 2. Эти точки разделяют числовую ось на три интервала:

1. x < -1
2. -1 ≤ x < 2
3. x ≥ 2

Теперь мы рассмотрим каждый из этих интервалов отдельно и выразим функцию y в каждом из них без модулей.

1. Интервал x < -1

В этом интервале:

• 2 - x > 0, значит |2 - x| = 2 - x
• x + 1 < 0, значит |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1

Таким образом, y = (2 - x) + (-x - 1) = 1 - 2x.

2. Интервал -1 ≤ x < 2

В этом интервале:

• 2 - x > 0, значит |2 - x| = 2 - x
• x + 1 ≥ 0, значит |x + 1| = x + 1

Таким образом, y = (2 - x) + (x + 1) = 3.

3. Интервал x ≥ 2

В этом интервале:

• 2 - x < 0, значит |2 - x| = -(2 - x) = x - 2
• x + 1 > 0, значит |x + 1| = x + 1

Таким образом, y = (x - 2) + (x + 1) = 2x - 1.

Теперь у нас есть три части функции:

• Для x < -1: y = 1 - 2x
• Для -1 ≤ x < 2: y = 3
• Для x ≥ 2: y = 2x - 1

Теперь мы можем построить график. Для этого нам нужно будет определить значения функции в критических точках и нарисовать линии на каждом интервале:

1. В точке x = -1: y = 3.
2. В точке x = 2: y = 2(2) - 1 = 3.

Теперь мы можем нарисовать график:

• Для x < -1: прямая y = 1 - 2x.
• Для -1 ≤ x < 2: горизонтальная линия y = 3.
• Для x ≥ 2: прямая y = 2x - 1.

Не забудьте отметить точки пересечения и соединить линии, чтобы получить непрерывный график функции. Таким образом, вы получите полный график функции y = |2 - x| + |x + 1|.