Чтобы построить график функции y = x² - 6x + 8 и проанализировать ее свойства, следуем следующим шагам:

Функция y = x² - 6x + 8 является квадратной, и ее область определения включает все действительные числа. Таким образом, D = R.

Для нахождения множества допустимых значений, сначала найдем вершину параболы. Уравнение имеет вид y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -6, c = 8.

Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a). Подставляем значения:

• x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.

Теперь подставим x = 3 в уравнение функции, чтобы найти значение y:

• y = 3² - 6*3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -1). Так как парабола открыта вверх (a > 0), минимальное значение функции равно -1, а максимального значения нет. Следовательно, множество допустимых значений: Y = [-1, +∞).

Функция принимает значения от -1 до +∞. Таким образом, промежутки значений: (-1, +∞).

Мы нашли, что в точке (3, -1) функция достигает минимума. Так как парабола открыта вверх, это минимум. Следовательно:

• Точка минимума: (3, -1).
• Максимума нет.

Чтобы проверить четность функции, подставим -x вместо x:

• f(-x) = (-x)² - 6(-x) + 8 = x² + 6x + 8.

Поскольку f(-x) не равно f(x), функция нечетная и нечетная.

Для определения знакопостоянства функции нужно найти корни уравнения:

• Решим уравнение x² - 6x + 8 = 0.
• Корни можно найти по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• Подставляя a = 1, b = -6, c = 8, получаем:
• x = (6 ± √((-6)² - 4*1*8)) / (2*1) = (6 ± √(36 - 32)) / 2 = (6 ± √4) / 2 = (6 ± 2) / 2.
• Корни: x₁ = 4 и x₂ = 2.

Теперь определим знаки функции на промежутках (-∞, 2), (2, 4) и (4, +∞):

• На промежутке (-∞, 2) функция положительна.
• На промежутке (2, 4) функция отрицательна.
• На промежутке (4, +∞) функция снова положительна.

Теперь мы можем построить график функции, отметив на нем точку минимума (3, -1) и корни (2, 0) и (4, 0). График будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (3, -1) и пересечениями с осью x в точках (2, 0) и (4, 0).