Как привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую?

1. а) у² +4х²-2у=0
2. б) х² -4х+5у-6=0

Математика 11 класс Кривые второго порядка уравнение кривой второго порядка канонический вид построение кривой математика анализ кривых Новый

Для приведения уравнений кривых второго порядка к каноническому виду следуем следующим шагам:

а) у2 + 4х2 - 2у = 0

1. Перепишем уравнение: 4х2 + у2 - 2у = 0.
2. Соберем все члены, содержащие у, в одну сторону: 4х2 + (у2 - 2у) = 0.
3. Завершим квадрат по у: у2 - 2у = (у - 1)2 - 1.
4. Подставим: 4х2 + (у - 1)2 - 1 = 0.
5. Получаем: 4х2 + (у - 1)2 = 1.
6. Это уравнение эллипса в каноническом виде: (х^2)/0.25 + (у - 1)^2/1 = 1.

б) х2 - 4х + 5у - 6 = 0

1. Перепишем уравнение: х2 - 4х + 5у = 6.
2. Завершим квадрат по х: х2 - 4х = (х - 2)2 - 4.
3. Подставим: (х - 2)2 - 4 + 5у = 6.
4. Получаем: (х - 2)2 + 5у = 10.
5. Это уравнение параболы в каноническом виде: (х - 2)2 = 10 - 5у.

Теперь можно построить кривые на координатной плоскости:

• Для эллипса используем уравнение (х^2)/0.25 + (у - 1)^2/1 = 1.
• Для параболы используем уравнение (х - 2)2 = 10 - 5у.