Чтобы проверить коллинеарность векторов p и q, мы можем воспользоваться тем, что два вектора коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. В данном случае, мы можем выразить векторы p и q через их координаты и проверить, существует ли такое число k, что p = k * q.

Давайте начнем с нахождения координат векторов p и q.

1. Найдем координаты векторов a и b:
   • a = (2, 0, 1)
   • b = (-2, 3, 1)
2. Теперь подставим a и b в выражения для p и q:
   • p = 2a + 2b = 2(2, 0, 1) + 2(-2, 3, 1)
   • p = (4, 0, 2) + (-4, 6, 2) = (0, 6, 4)
   • q = 3a - 2b = 3(2, 0, 1) - 2(-2, 3, 1)
   • q = (6, 0, 3) + (4, -6, -2) = (10, -6, 1)

Теперь у нас есть векторы:

• p = (0, 6, 4)
• q = (10, -6, 1)

Следующий шаг - проверить, существует ли такое число k, что:

p = k * q.

Мы можем записать это в виде системы уравнений:

• 0 = 10k
• 6 = -6k
• 4 = k

Решим каждое из уравнений:

1. Из первого уравнения: 0 = 10k → k = 0.
2. Из второго уравнения: 6 = -6k → k = -1.
3. Из третьего уравнения: 4 = k → k = 4.

Мы видим, что значения k не совпадают. Это означает, что векторы p и q не коллинеарны.

Итак, ответ: Векторы p и q не коллинеарны.