Как решить логарифм log 0,3 1/0,09 с полным решением?

Математика 11 класс Логарифмы логарифм решение логарифма log 0,3 1/0,09 математика 11 класс полное решение логарифма Новый

Чтобы решить логарифм log_0,3(1/0,09), нам нужно сначала упростить выражение 1/0,09. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Упрощение дроби:

   1/0,09 можно записать как 1/(9/100). Это равняется 1 * (100/9) = 100/9.

2. Переписываем логарифм:

   Теперь мы можем переписать наш логарифм как log_0,3(100/9).

3. Разложение 100/9:

   100/9 можно представить как (10^2)/(3^2), что равняется (10/3)^2.

4. Используем свойства логарифмов:

   Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b^n) = n * log_a(b). Таким образом, мы можем записать:

   log_0,3(100/9) = log_0,3((10/3)^2) = 2 * log_0,3(10/3).

5. Найдем log_0,3(10/3):

   Теперь нам нужно найти log_0,3(10/3). Мы можем использовать еще одно свойство логарифмов, которое позволяет нам выразить логарифм через логарифмы другой базы:

   log_a(b) = log_c(b) / log_c(a).

   Например, используя натуральные логарифмы (или логарифмы по основанию 10, как вам удобнее), мы можем записать:

   log_0,3(10/3) = log(10/3) / log(0,3).

6. Подставляем значения:

   Теперь подставляем это обратно в наше уравнение:

   log_0,3(1/0,09) = 2 * (log(10/3) / log(0,3)).

На этом этапе вы можете использовать калькулятор, чтобы найти значения логарифмов и получить численный ответ. Однако важно понимать, что это выражение можно упростить до конечного результата, используя свойства логарифмов.

Таким образом, мы получили решение логарифма log_0,3(1/0,09) в виде:

2 * (log(10/3) / log(0,3)).