Как решить неравенство 15^x - 9*5^x - 3^x + 9 <= 0?

Математика 11 класс Неравенства с показателями неравенство решение неравенства математика 11 класс 15^x 5^x 3^x график неравенства алгебра математические методы логарифмическое неравенство Новый

Для решения неравенства 15^x - 9*5^x - 3^x + 9 > 0, давайте начнем с преобразования выражения.

Обратите внимание, что 15 можно представить как 3*5. Таким образом, мы можем переписать 15^x:

• 15^x = (3*5)^x = 3^x * 5^x

Теперь подставим это в неравенство:

3^x * 5^x - 9 * 5^x - 3^x + 9 > 0

Следующим шагом сгруппируем подобные члены:

• (3^x * 5^x - 9 * 5^x) + (-3^x + 9) > 0

Теперь вынесем 5^x за скобки в первой группе:

5^x (3^x - 9) - 3^x + 9 > 0

Теперь давайте рассмотрим вторую часть: -3^x + 9. Мы можем записать это как:

• 9 - 3^x > 0

Это неравенство выполняется, когда 3^x < 9, что эквивалентно 3^x < 3^2. Таким образом, x < 2.

Теперь мы можем рассмотреть первое выражение:

5^x (3^x - 9) > 3^x - 9.

Так как 5^x всегда положительно для всех x, мы можем делить обе стороны на 5^x, не меняя знак неравенства:

3^x - 9 > (3^x - 9) / 5^x.

Теперь мы можем решить это неравенство, подставив различные значения x и проверяя, при каких значениях оно выполняется.

Итак, мы имеем два условия:

• 3^x - 9 > 0, что дает x > 2;
• 3^x < 9, что дает x < 2.

Таким образом, неравенство 15^x - 9*5^x - 3^x + 9 > 0 выполняется для значений x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Но видно, что они противоречат друг другу.

Следовательно, неравенство не имеет решений.