Как решить неравенство: |x - 1 - x^2| <= |3x - x^2 - 4|?

Математика 11 класс Неравенства с модулями неравенство решение неравенства математика 11 класс |x - 1 - x^2| |3x - x^2 - 4| алгебра абсолютные значения Новый

Решим неравенство |x - 1 - x^2| < 0. Начнем с того, что абсолютное значение |a| всегда неотрицательно, то есть |a| >= 0 для любого a. Следовательно, неравенство |x - 1 - x^2| < 0 не имеет решений, так как левая часть не может быть меньше нуля.

Однако, если мы хотим проанализировать выражение внутри модуля, то можем рассмотреть уравнение:

1. Найдем, при каких значениях x выражение x - 1 - x^2 равно нулю:

1. Решим уравнение x - 1 - x^2 = 0.
2. Перепишем его в стандартной форме: -x^2 + x - 1 = 0 или x^2 - x + 1 = 0.
3. Теперь найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что выражение x - 1 - x^2 не равно нулю для всех действительных x.

2. Теперь рассмотрим знак выражения x - 1 - x^2. Для этого проанализируем его как квадратичную функцию:

• Коэффициент при x^2 отрицательный (равен -1), значит парабола направлена вниз.
• Находим вершину параболы по формуле x = -b/(2a) = -1/(2*(-1)) = 0.5.
• Подставим x = 0.5 в выражение: 0.5 - 1 - (0.5)^2 = 0.5 - 1 - 0.25 = -0.75. Это значение отрицательное.

Таким образом, выражение x - 1 - x^2 всегда отрицательно для всех действительных x. Это означает, что:

3. Теперь можно записать, что |x - 1 - x^2| = -(x - 1 - x^2) = -x + 1 + x^2.

Следовательно, |x - 1 - x^2| >= 0 не имеет решений, так как выражение не может быть меньше нуля.

В итоге, мы пришли к выводу, что неравенство |x - 1 - x^2| < 0 не имеет решений среди действительных чисел.