2025-11-02 13:08:19
Как решить производную выражения Z=x²y - y²x?
Математика 11 класс Производные и дифференциалы функций нескольких переменных решение производной производная Z производная x²y производная y²x математика 11 класс Новый
2025-11-02 13:08:35
Чтобы найти производную выражения Z = x²y - y²x по переменным x и y, нам нужно использовать правила дифференцирования. Мы будем находить частные производные по x и y.
Шаг 1: Найдем частную производную Z по x.
- Для первого слагаемого x²y применяем правило произведения:
- Производная x² по x равна 2x.
- y остается константой, поэтому мы просто умножаем: 2x * y.
- Для второго слагаемого -y²x также применяем правило произведения:
- Производная x по x равна 1.
- Поэтому -y² * 1 = -y².
- Складываем результаты:
- 2xy - y².
Таким образом, частная производная Z по x равна:
∂Z/∂x = 2xy - y².
Шаг 2: Найдем частную производную Z по y.
- Для первого слагаемого x²y производная по y будет равна x², так как x² считается константой.
- Для второго слагаемого -y²x производная по y будет равна -2yx, так как x считается константой.
- Складываем результаты:
- x² - 2yx.
Таким образом, частная производная Z по y равна:
∂Z/∂y = x² - 2yx.
Итак, итоговые частные производные:
- ∂Z/∂x = 2xy - y²
- ∂Z/∂y = x² - 2yx