Давайте по порядку разберем каждую задачу.

1. Вычислите: 9^{1,5} - 81^{0,5} - (0,5)^{-2}

1. Начнем с вычисления 9^{1,5}. Это можно записать как (3^2)^{1,5} = 3^{3} = 27.
2. Теперь вычислим 81^{0,5}. Это равно корню из 81, что равно 9.
3. Теперь вычислим (0,5)^{-2}. Это равно 1/(0,5^2) = 1/0,25 = 4.
4. Теперь подставим все вычисленные значения в выражение: 27 - 9 - 4 = 14.

Ответ: 14

2. Упростите выражение: (a^{3/4} + a^{1/2}b^{1/4})/(a^{1/4} + b^{1/4})

1. В числителе можно вынести a^{1/4}: a^{1/4}(a^{1/2} + b^{1/4}).
2. В знаменателе можно также вынести a^{1/4}: a^{1/4} + b^{1/4} = a^{1/4}(1 + (b/a)^{1/4}).
3. Теперь упростим: (a^{1/4}(a^{1/2} + b^{1/4})) / (a^{1/4}(1 + (b/a)^{1/4})).
4. Сократим a^{1/4}: a^{1/2} + b^{1/4} / (1 + (b/a)^{1/4}).

Ответ: (a^{1/2} + b^{1/4}) / (1 + (b/a)^{1/4})

3. Решите уравнения:

a) 3^{x+2} + 3 * 3^{x} = 36

1. Перепишем уравнение: 3^{x+2} = 9 * 3^{x} = 36.
2. Поделим обе стороны на 3^{x}: 9 + 3 = 36 / 3^{x}.
3. Получаем: 12 = 36 / 3^{x}.
4. Переписываем: 3^{x} = 36 / 12 = 3.
5. Таким образом, x = 1.

б) 9^{x} - 5*3^{x+1} + 54 = 0

1. Запишем 9^{x} как (3^{2})^{x} = 3^{2x}.
2. Уравнение можно переписать как 3^{2x} - 15*3^{x} + 54 = 0.
3. Пусть y = 3^{x}, тогда уравнение становится: y^{2} - 15y + 54 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение: y = (15 ± √(15^2 - 4*54)) / 2 = (15 ± 3) / 2.
5. Получаем y = 9 или y = 6. Соответственно, 3^{x} = 9 или 3^{x} = 6, что дает x = 2 или x = log3(6).

в) 9^{x} + 4^{x} = 2,5*6^{x}

1. Запишем 9^{x} как (3^{2})^{x} = 3^{2x} и 4^{x} как (2^{2})^{x} = 2^{2x}.
2. Тогда уравнение станет: 3^{2x} + 2^{2x} = 2,5*(2*3)^{x} = 2,5*2^{x}*3^{x}.
3. Пусть z = 2^{x} и w = 3^{x}. Тогда уравнение: z^{2} + w^{2} = 2,5zw.
4. Решим это уравнение, преобразовав его в стандартную форму: z^{2} - 2,5zw + w^{2} = 0.
5. Решение даст два значения для z и w, и далее можно найти x.

4. Решите неравенства:

a) 10^{2x-5} ≤ 1/1000000

1. Запишем 1/1000000 как 10^{-6}.
2. Неравенство становится: 10^{2x-5} ≤ 10^{-6}.
3. Так как основание положительное, сравниваем показатели: 2x - 5 ≤ -6.
4. Решаем: 2x ≤ -1, x ≤ -0,5.

б) 4^{5+4x} - 15*(1/4)^{3+4x} + 8 ≥ 0

1. Перепишем 4^{5+4x} как 4^5 * 4^{4x} = 1024 * 4^{4x}.
2. Запишем (1/4)^{3+4x} как 4^{-3-4x}.
3. Упрощаем неравенство: 1024 * 4^{4x} - 15 * 4^{-3-4x} + 8 ≥ 0.
4. Решаем неравенство, подбирая значения x.

5. Решите систему уравнений:

3x - 2y = -1

(3^{8x})/(3^{3y}) = 9

1. Первое уравнение можно выразить через y: y = (3x + 1)/2.
2. Подставим это значение во второе уравнение: (3^{8x})/(3^{3((3x + 1)/2)}) = 9.
3. Упростим второе уравнение: 3^{8x - (9/2)x - (3/2)} = 3^{2}.
4. Приравняем показатели: 8x - (9/2)x - (3/2) = 2.
5. Решим это уравнение для x, а затем подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y.

Таким образом, мы разобрали все задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!