Как решить следующую систему уравнений?

1. 2х² - 3ху + у² = 3
2. х² + 2ху - 2у² = 6

Математика 11 класс Системы нелинейных уравнений решение системы уравнений математика 11 класс уравнения с двумя переменными Новый

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Это система квадратных уравнений, и решать её можно разными способами. Я расскажу тебе один из них.

1. Первое уравнение: 2x² - 3xy + y² = 3
2. Второе уравнение: x² + 2xy - 2y² = 6

Мы можем попробовать выразить одну переменную через другую. Например, давай попробуем выразить x через y из второго уравнения:

1. Перепишем второе уравнение: x² + 2xy - 2y² = 6
2. Выразим x²: x² = 6 - 2xy + 2y²

Теперь подставим это выражение для x² в первое уравнение:

2(6 - 2xy + 2y²) - 3xy + y² = 3

Раскроем скобки и упростим:

1. 12 - 4xy + 4y² - 3xy + y² = 3
2. 12 + 5y² - 7xy = 3
3. 5y² - 7xy = -9

Теперь у нас есть уравнение с переменной y и xy. Давай попробуем выразить x через y:

7xy = 5y² + 9

Теперь найдем x:

x = (5y² + 9) / (7y)

Теперь подставим это значение x в одно из уравнений, например, в первое:

2((5y² + 9) / (7y))² - 3((5y² + 9) / (7y))y + y² = 3

Это уравнение будет довольно сложным, но если ты упростишь его, то сможешь найти значения y. После этого, подставив y обратно, найдёшь x.

Если это кажется сложным, можно использовать численные методы или графики, чтобы найти пересечения. Важно не терять терпение и пробовать разные подходы!

Если что-то не понятно, дай знать, я помогу!