Давайте решим уравнение: (54 + 30 * 3^(1/2))^(1/3) + (54 - 30 * 3^(1/2))^(1/3) = 6.

Для начала, обозначим:

• a = (54 + 30 * 3^(1/2))^(1/3)
• b = (54 - 30 * 3^(1/2))^(1/3)

Таким образом, уравнение можно переписать как:

Теперь воспользуемся формулой для суммы кубов:

Подставим известные значения:

• a^3 = 54 + 30 * 3^(1/2)
• b^3 = 54 - 30 * 3^(1/2)

Теперь найдем a^3 + b^3:

• a^3 + b^3 = (54 + 30 * 3^(1/2)) + (54 - 30 * 3^(1/2)) = 54 + 54 = 108

Теперь подставим это значение в уравнение для суммы кубов:

Подставим известные значения:

Посчитаем 6^3:

Теперь перенесем 108 на левую сторону:

Это упрощается до:

Теперь найдем ab:

Теперь у нас есть два уравнения:

• a + b = 6
• ab = 6

Эти два уравнения можно рассматривать как систему уравнений для нахождения a и b. Мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения:

• x^2 - (a + b)x + ab = 0

Подставим значения:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

Теперь найдем корни:

• x1 = (6 + √12) / 2
• x2 = (6 - √12) / 2

Теперь можем найти значения a и b, а затем подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют условиям. Однако, скорее всего, это будет достаточно для анализа и понимания решения уравнения.