Чтобы решить уравнение (x^2 - 49)/(3x - 24) : (5x + 35)/(x - 8), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это уравнение по частям.

1. Упростим выражение: Мы видим, что у нас есть деление двух дробей. Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь. Таким образом, уравнение можно переписать как:

(x^2 - 49)/(3x - 24) * (x - 8)/(5x + 35)

2. Упростим дроби: Начнем с первой дроби (x^2 - 49)/(3x - 24). Заметим, что x^2 - 49 является разностью квадратов и может быть разложено на множители:

x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)

3. Теперь у нас есть:

(x - 7)(x + 7)/(3x - 24)

4. Упростим 3x - 24: Мы можем вынести 3 за скобки:

3x - 24 = 3(x - 8)

5. Теперь подставим это в дробь:

(x - 7)(x + 7)/(3(x - 8))

6. Теперь рассмотрим вторую дробь: Мы можем вынести 5 из 5x + 35:

5x + 35 = 5(x + 7)

7. Теперь подставим это в дробь:

(x - 7)(x + 7)/(3(x - 8)) * (x - 8)/(5(x + 7))

8. Сократим дроби: Мы можем сократить (x + 7) в числителе и знаменателе:

(x - 7)/(3 * 5) = (x - 7)/15

9. Теперь у нас есть:

(x - 7)/(15)

10. Решим уравнение: Теперь мы можем решить уравнение, приравняв его к нулю:

(x - 7)/15 = 0

11. Умножим обе стороны на 15:

x - 7 = 0

12. Решим:

x = 7

13. Проверка: Важно также проверить, не равен ли x значениям, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю, если:
• 3(x - 8) = 0, что дает x = 8
• 5(x + 7) = 0, что дает x = -7

Таким образом, x = 7 является допустимым решением, так как не равен 8 и -7.

Ответ: x = 7