Как решить уравнение: lg(x+2) - lg5 = lg(x-6)? Какие шаги нужно предпринять, чтобы определить значение x?

Математика 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы математические шаги значение x уравнение lg 11 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение lg(x+2) - lg5 = lg(x-6), следуем следующим шагам:

1. Используем свойства логарифмов. Мы знаем, что разность логарифмов можно выразить как логарифм отношения. Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:
• lg((x+2)/5) = lg(x-6)
2. Убираем логарифмы. Если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительны). Таким образом, мы можем записать:
• (x + 2)/5 = x - 6
3. Умножаем обе стороны уравнения на 5. Это позволяет избавиться от деления:
• x + 2 = 5(x - 6)
4. Раскрываем скобки. Умножаем 5 на (x - 6):
• x + 2 = 5x - 30
5. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую. Выразим x:
• 2 + 30 = 5x - x
• 32 = 4x
6. Находим x. Делим обе стороны на 4:
• x = 32 / 4
• x = 8
7. Проверяем, подходит ли найденное значение x. Подставляем x = 8 обратно в исходное уравнение:
• lg(8 + 2) - lg5 = lg(8 - 6)
• lg(10) - lg(5) = lg(2)
• lg(10/5) = lg(2)
• lg(2) = lg(2)
8. Заключение. Значение x = 8 является решением уравнения, так как оно удовлетворяет исходному уравнению.

Таким образом, ответ: x = 8.