Как решить уравнение: log0,5(0,2x+6) = 6?

Математика 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математика 11 класс log0,5 уравнение с логарифмом Новый

Чтобы решить уравнение log0,5(0,2x + 6) = 6, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм можно представить в виде степени. В нашем случае это будет выглядеть так:
• 0,5 в степени 6 равно 0,2x + 6.

То есть:

• 0,5^6 = 0,2x + 6.
2. Вычисляем 0,5 в степени 6. Это можно сделать следующим образом:
• 0,5^6 = (1/2)^6 = 1/64 = 0,015625.

Теперь у нас есть:

• 0,015625 = 0,2x + 6.
3. Изолируем переменную x. Для этого сначала вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
• 0,015625 - 6 = 0,2x.

Это дает нам:

• -5,984375 = 0,2x.
4. Теперь делим обе стороны на 0,2. Это поможет найти x:
• x = -5,984375 / 0,2.

Выполнив деление, получаем:

• x = -29,921875.

Таким образом, решение уравнения log0,5(0,2x + 6) = 6 дает нам x = -29,921875.