Решение уравнения с одной переменной, если известны его корни, может быть выполнено с использованием свойств корней и коэффициентов уравнения. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание корней уравнения

Если у нас есть корни уравнения, например, a и b, это означает, что уравнение может быть представлено в виде:

(x - a)(x - b) = 0

где x - переменная, а a и b - корни уравнения.

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь мы можем раскрыть скобки, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

1. Раскроем скобки:
2. (x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab

Шаг 3: Запись уравнения

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

x^2 - (a + b)x + ab = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, если это необходимо.

Шаг 4: Проверка корней

Если вы хотите проверить, действительно ли a и b являются корнями, подставьте их обратно в уравнение:

• Для корня a: подставляем x = a в уравнение и проверяем, равно ли уравнение нулю.
• Для корня b: подставляем x = b и делаем то же самое.

Шаг 5: Пример

Допустим, у нас есть корни 2 и 3. Тогда уравнение будет:

(x - 2)(x - 3) = 0

Раскрываем скобки:

x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь вы можете решить это уравнение любым удобным для вас способом, например, с помощью дискриминанта или методом подбора.

Таким образом, если известны корни уравнения, можно легко составить его стандартное уравнение и далее работать с ним.