Как решить уравнение: sin²x + 1/2sinx = 0?

Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения тригонометрические функции sin2x sinx математика 11 класс уравнения с синусом математические задачи Новый

Для решения уравнения sin²x + 1/2sinx = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: У нас есть выражение, содержащее sin²x и sinx. Мы можем вынести общий множитель. Запишем уравнение в следующем виде:
• sin²x + 1/2sinx = 0
2. Вынесем общий множитель: sinx является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:
• sinx(sinx + 1/2) = 0
3. Решим каждое из уравнений: Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем записать два уравнения:
• sinx = 0
• sinx + 1/2 = 0
4. Решим первое уравнение: sinx = 0. Значения x, при которых синус равен нулю, можно найти по формуле:
• x = nπ, где n - целое число.
5. Решим второе уравнение: sinx + 1/2 = 0. Это можно переписать как sinx = -1/2. Значения x, при которых синус равен -1/2, можно найти по формуле:
• x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
6. Соберем все решения: Объединим найденные решения из обоих случаев:
• x = nπ, где n - целое число;
• x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число;
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения sin²x + 1/2sinx = 0.