Чтобы решить уравнение |x^2 - 3x + 5| = x^2 - 7, необходимо рассмотреть два случая, так как мы имеем модуль.

Первый шаг – это определить, когда выражение внутри модуля положительно, а когда отрицательно. Для этого найдем корни уравнения x^2 - 3x + 5 = 0:

• Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*5 = 9 - 20 = -11.
• Так как дискриминант отрицательный, уравнение x^2 - 3x + 5 = 0 не имеет действительных корней. Это значит, что выражение x^2 - 3x + 5 всегда положительно для всех значений x.

Таким образом, мы можем убрать модуль и переписать уравнение как:

Теперь упростим это уравнение:

• Вычтем x^2 из обеих сторон:
• -3x + 5 = -7
• Теперь добавим 7 к обеим сторонам:
• -3x + 5 + 7 = 0
• -3x + 12 = 0
• Теперь решим это уравнение для x:

• Переносим -3x на правую сторону:
• 12 = 3x
• Делим обе стороны на 3:
• x = 4

Теперь необходимо проверить, подходит ли найденное значение x = 4 в исходное уравнение:

• Подставляем x = 4 в обе стороны уравнения:
• |4^2 - 3*4 + 5| = 4^2 - 7
• Считаем левую часть: |16 - 12 + 5| = |9| = 9
• Считаем правую часть: 16 - 7 = 9

Так как обе стороны равны, то x = 4 является решением уравнения.

Таким образом, окончательный ответ: