Как решить уравнение: x³ + 3x² + 2x = 0, пожалуйста?

Математика 11 класс Уравнения третьей степени решение уравнения уравнение x³ + 3x² + 2x = 0 математика 11 класс корни уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x³ + 3x² + 2x = 0, начнем с того, что можно вынести общий множитель из всех членов уравнения.

Общий множитель здесь - это x. Вынесем его:

x(x² + 3x + 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. У нас есть два случая:

1. x = 0
2. x² + 3x + 2 = 0

Первый случай уже дает нам одно решение: x = 0.

Теперь решим второй случай - уравнение x² + 3x + 2 = 0. Это квадратное уравнение, и его можно решить разными способами, например, через факторизацию или через дискриминант.

Попробуем факторизовать:

Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно 2, а сумма равна 3. Это числа 1 и 2.

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

(x + 1)(x + 2) = 0

Теперь, используя нулевое произведение, получаем два дополнительных решения:

1. x + 1 = 0 → x = -1
2. x + 2 = 0 → x = -2

Теперь мы соберем все найденные решения:

• x = 0
• x = -1
• x = -2

Таким образом, уравнение x³ + 3x² + 2x = 0 имеет три решения: x = 0, x = -1, x = -2.