Чтобы решить уравнение y = |x^2 - 2|x| - 8|, давайте сначала разберем его на составляющие и определим шаги, которые нам нужно выполнить.

У нас есть два модуля: |x| и |x^2 - 2|. Сначала разберемся с |x|:

• Если x >= 0, то |x| = x.
• Если x < 0, то |x| = -x.

Теперь рассмотрим выражение x^2 - 2:

• Когда x^2 - 2 >= 0, то |x^2 - 2| = x^2 - 2.
• Когда x^2 - 2 < 0, то |x^2 - 2| = -(x^2 - 2) = 2 - x^2.

Критические точки для уравнения x^2 - 2 = 0 находятся при:

• x^2 = 2, что дает x = ±√2.

Также критическая точка для |x| = 0 находится при:

• x = 0.

Теперь мы можем разделить ось x на интервалы на основе найденных критических точек: (-∞, -√2), (-√2, 0), (0, √2), (√2, +∞).

Теперь будем анализировать каждый из интервалов по отдельности:

1. Интервал (-∞, -√2):
   • |x| = -x
   • |x^2 - 2| = 2 - x^2
   • Подставляем: y = |(x^2 - 2)(-x) - 8| = |(-x^3 + 2x - 8)|.
2. Интервал (-√2, 0):
   • |x| = -x
   • |x^2 - 2| = 2 - x^2
   • Подставляем: y = |(-x^3 + 2x - 8)|.
3. Интервал (0, √2):
   • |x| = x
   • |x^2 - 2| = 2 - x^2
   • Подставляем: y = |(x^3 - 2x - 8)|.
4. Интервал (√2, +∞):
   • |x| = x
   • |x^2 - 2| = x^2 - 2
   • Подставляем: y = |(x^3 - 2x - 8)|.

Теперь для каждого из этих интервалов мы должны решить уравнение y = 0, что означает, что выражение внутри модуля должно быть равно 0. Это может потребовать анализа и решения кубического уравнения, в зависимости от интервала.

После нахождения корней в каждом интервале, необходимо проверить, какие из них удовлетворяют условиям, определяющим этот интервал. Это позволит нам найти все возможные решения уравнения y = |x^2 - 2|x| - 8|.

Если у вас есть дополнительные вопросы по конкретным интервалам или по решению кубических уравнений, не стесняйтесь спрашивать!