Чтобы решить выражение 3: √125 - 2√√80 + 3√45, давайте разберём каждую часть по отдельности и упростим их.

1. Упрощение √125:

   √125 можно упростить, разложив 125 на множители. 125 = 25 * 5, и √25 = 5. Поэтому:

   √125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5.

2. Упрощение √√80:

   Сначала упростим √80. 80 = 16 * 5, и √16 = 4. Таким образом:

   √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.

   Теперь найдем √√80 = √(√80) = √(4√5) = √4 * √√5 = 2 * √√5. Но √√5 = 5^(1/4), поэтому:

   √√80 = 2√5^(1/2) = 2√(√5).

   Мы можем оставить это как 2√√5.

3. Упрощение √45:

   √45 можно упростить, разложив 45 на множители. 45 = 9 * 5, и √9 = 3. Поэтому:

   √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

3: √125 - 2√√80 + 3√45 = 3/(5√5) - 2(2√√5) + 3(3√5).

Теперь упростим каждую часть:

1. 3/(5√5):

   Это можно оставить как есть, но если нужно, можно умножить числитель и знаменатель на √5 для устранения корня из знаменателя:

   3/(5√5) * (√5/√5) = 3√5/25.

2. - 2(2√√5):

   Это равно -4√√5.

3. + 3(3√5):

   Это равно 9√5.

Теперь мы можем объединить все части:

3√5/25 - 4√√5 + 9√5.

Если необходимо, можно привести подобные слагаемые. Однако, так как 3√5/25 и 9√5 имеют разные коэффициенты, мы оставим их в таком виде.

Таким образом, окончательный ответ будет:

3√5/25 - 4√√5 + 9√5.

Это и есть упрощённое значение исходного выражения.